弗雷格，G．
【介绍】：
德国数学家，逻辑学家和哲学家，数理逻辑奠基人之一。1869～1871年先后在耶拿大学、哥丁根大学学习，1873年获博士学位，1874年起在耶拿大学任教，直到1918年退休。主要专著有：《概念文字——一种模仿算术的形式语言构造的纯思维的形式语言》(1879)、《算术基础——对数概念的逻辑数学研究》(1884)和《算术的基本规律》(第一卷，1893；第二卷，1903)；著名论文有：《函项和概念》(1891)、《论概念和对象》(1892)和《论涵义和所指》(1892)。1879年弗雷格《概念文字》的出版，是数理逻辑发展史上一件具有划时代意义的大事，标志着数理逻辑由开创时期进入奠基时期，标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算正式建立。弗雷格的逻辑演算系统是一个包含量词、变元、否定、蕴涵、同一等概念的初步自足的一阶谓词演算系统。弗雷格提出了一个著名的理论，即从逻辑可以推出算术。为了实现这一目标，他在把算术化归为逻辑时，首先定义了自然数。定义的关键是使用了一一对应的概念。他在此基础上，提出以下3个定义：①“概念F与概念G是等数的”意为“存在一个关系φ，使得属于概念F的对象与属于概念G的对象一一对应”。②属于概念F的数是“与概念F等数”这个概念的外延。③“n是一个数”意为“存在一个概念F，n是属于概念F的数”。根据这3个定义，弗雷格具体地定义了自然数。接着，他从逻辑推导出若干算术定理。但是，他从逻辑推出算术的目标并未实现。弗雷格的逻辑系统与涵义、所指的学说有密切联系。他指出，一个专名表达它的涵义，代表或指示其所指。他把涵义和所指的理论推广到命题上，认为命题的涵义是命题所表达的思想，其所指是真值——真或假。据此，他提出了一个著名的外延论题：当某个命题的一部分用具有同样所指但有不同涵义的表达式去替换时，命题的真值保持不变。他进一步研究了外延论题不适用的情况，指出在包含“相信”、“知道”等语词的复合命题中不能使用外延论题。由此可见，弗雷格为内涵逻辑的建立指明了方向。