等词

表示相同(同一)关系的二元谓词。用符号=表示。a=b表示a和b所指称的对象相同，这也就是说，a和b指称的对象只是一个，是同一的。同一意味着不可分辨。如果a=b，那末a有什么性质，b就有什么性质，反之亦然。自然语言中“是”的一个涵义表示相等、同一。如“珠穆朗玛峰是地球上最高的山峰”，表示“珠穆朗玛峰”和“地球上最高的山峰”指称同一个对象。等词是数理逻辑中一个很重要的基本概念。在谓词逻辑中，用公理规定、刻划等词的性质。关于等词有下面的两条公理：①x(x=x)。②x=y→(F(x)→F(y))。前一条公理是等词的自反性公理，表示任一事物都等于它自身，自身同一。后一条公理是所谓不可分辨性原则，表示相等的事物是不可分辨的，没有不同的性质。相等的词项可以互相代替，就是根据这条公理。初始符号中有“=”和包括等词公理的逻辑系统，称为带等词的逻辑。在初始符号中有函数符号的系统中，通常增加一条等词公理：③x=y→f(x)=f(y)。有了公理③，证明定理比较方便，但也可以没有③。