第一章　数学科学

巧称苹果

秋天到了，苹果园里，树上硕果累累，一派丰收景象。

小明的叔叔是林场的工程师，星期天加班。小明要叔叔带他到果园去玩。

小明和叔叔来到苹果质量检验处。叔叔仔细察看了职工们的工作：把摘下的苹果分类，检验，装箱。

“叔叔，一箱苹果有多重？”小朋问。

“四五十公斤吧，重量不一定相同。”叔叔说。

“咱们称一称吧！”小明要求道。

“好。”叔叔把小明领到一架磅秤旁边。不巧，管计量的职工有事离开了，把磅秤的小秤砣收了起来，只留下了100公斤的大秤砣。

小明不高兴了：“那怎么称一箱苹果的重量？”

叔叔想了想，说：“咱们把这5箱苹果两两合称吧！”

小明说：“两两合称就是每两箱一起称，一共要称10次。”

叔叔说：“对。不过，需要说明一下：咱们称的是苹果连同纸箱的重量，叫做毛重；箱子里面苹果的重量叫做净重。咱们以下说的每箱苹果的重量，都是毛重。”

小明和叔叔抬起苹果箱过称，记录如下：

5箱苹果，两两合称，重量（单位：公斤）为：

111, 112, 113, 114, 115，

116, 117, 118, 119, 121。

叔叔知道小明是数学课外小组成员，便想考考他：“你算算每箱苹果的重量，”叔叔又补充，“假定每箱苹果重量的公斤数都是整数。”

小明说：“我把这10个数加起来，除以20，不就算出来了！”

叔叔笑了：“那是平均数。你从这10个数中，能看出这5箱苹果的重量有两箱相同吗？”

小明说：“因为这10个数两两不相同，而且前面9个是连续自然数，所以，我推测这5箱苹果的重量两两不相同。”

“对。还有呢？”

“还有……没有了！”

叔叔启发说：“你从最简单的数，比如1, 2, 3下手，找找规律。”

小明说：“我试试看。1, 2, 3两两相加，得到3, 4, 5。这是什么规律呢？”

叔叔说：“思考要来一个飞跃，由简单到复杂，由具体到抽象，才能发现规律。你刚才说的，抽象到一般情况就是，3个连续自然数n，n+1，n+2，两两之和为2n+1，2n+2，2n+3，还有3个连续自然数。”

小明恍然大悟：“哎呀，我的脑子到这会儿才有点儿开窍。111, 112, 113应该是3个连续自然数两两相加而得到的，这3个数是……”

小明在草稿纸上做了一些计算之后，把草稿纸递给叔叔，说：“我已经算出来了，这5箱苹果的重量是……”

小明观察出这10个数，它们两两不同，而且前9个是连续的自然数，在叔叔的启发下推出，这5箱苹果的重量两两不相同，而且最小的3个重量数可能是连续的自然数。因为3个连续自然数两两之和仍为3个连续自然数，所以首先推出最小的3个重量的公斤数为55, 56, 57，它们两两之和为111, 112, 113。其次，第四个公斤数不可能是58，因为不然的话，便有58+55=56+57=113，得出了两个113，这与已知条件“两两合称，结果两两不同”相矛盾。取第四个公斤数为59，经过试验：

55+59=114, 56+59=115，

57+59=116，

符合已知条件。类似地，可以求得第五个公斤数为62。

因此，这5箱苹果重量的公斤数分别是

55, 56, 57, 59, 62。