为什么装满零件的箱子还能塞进一个零件_数学知识百科

为什么装满零件的箱子还能塞进一个零件

某包装工人要把一批圆形零件装箱，他把40个零件放进一个箱子里刚好装满，一点也不松动。但他计算一下后发现，如果每个箱子再能放进一个零件，那么将节省很大一笔钱。你能帮他忙吗？

这个问题表面看来是根本办不到的。因为零件在箱子里可谓“充分饱和”，要想再放进一个零件，必须重新安排结构，对于圆形零件的“紧凑”摆法也只有“三圆两两外切”这一种情况可试了。一经试验立刻获得成功。

这种摆法我们只计算一下长度就可以了。设圆形零件的半径为r，则相邻的两行的圆必距离为，这样9行零件的总长度为。前面一种摆法总长度为16r。

把两个长度比较一下：

由此可见，后一种摆法不但能放进41个零件，还略有余地呢！