“奇异的追击”_数学知识百科
“奇异的追击”
四只龟在边长3米的正方形四个角上,以每秒1米的速度同时匀速爬行。每只龟爬行方向是追击其右邻角上的龟,问经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头。
这就是思维魔术家马丁`加德纳的“四龟问题”。
这四龟在任何时候,始终位于正方形的四个角,四龟的不停爬行,使所构成的正方形越来越小,最后,终于碰头于正方形的中心。
这四龟所行的路线显然不是直线,要直接计算行程,使人感到无从下手。怎样解决这个难题呢?
我们分析相邻两龟的爬行,其方向总是构成直角。前龟的移动并不影响两龟之间的距离,它的移动可略去不考虑。这就相当于前龟停留在一个正方形的一角,而后龟沿着正方形的一边向它爬去。这样,当它们在正方形中心相遇时,各龟的爬行路线长刚好都等于正方形的边长,所以需要秒。就是说5分钟后四龟在正方形中心碰头。
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