百鸡问题_数学知识百科

百鸡问题

百鸡问题是我国古代一个极为着名的数学问题，也是古代世界着名数学问题之一。

百鸡问题出自中国古代算书《张丘建算经》，题意是这样的：公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡3只1元，100元可买100只鸡。问可买公鸡、母鸡和小鸡各多少只？

答案有三种

①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；

②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；

③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。

百鸡问题是一个求不定方程整数解的问题，解法如下：

设公鸡x织，母鸡y只，小鸡z只。根据题意可列出方程组：

消去z，可得7x+4y=100，因此。由于y表示母鸡的只数，它一定是正整数，因此X必须得4的倍数。我们把它写成：x=4K（K∈N）。于是y=25-7K。代入原方程组，可得z=75+3K。把上面三个式子写在一起有：

在一般情况下，当K取不同的数值时，可得到x、y、z的许许多多组不同的数值。但是对于上面这个具体问题，由于Y∈N，故K只能取1、2、3三个数值，由此得到本题的三种答案。