画法几何及工程制图_辅导教程（四）

第三章 轴测图

§3-1 概述在工程上广泛应用的正投影图（三视图），可以准确完整地表达出立体的真实形状和大小。即它作图简便，度量性好，这是它最大的优点，因此在时间中得到广泛应用。但是它立体感差，对于缺乏读图知识的人难以看懂。而轴测图（立体的轴测影图）能在一个投影面上同时反映出物体三个方面的形状，所以富有立体感，直观性强，但这种图不能表示物体的真实形状，度量性也较差，因此，常用轴测图作为正投影图的辅助图样。如图3-1所示图3-1有上可知，轴测图在生产中应用较少，但由于它的立体感较强，通常多用于表达较复h的空间结构，传动原理，空间管路的布置和机器设备的外形图等方面。一、基本知识用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按选定的投影方向Sh一起投射到投影面P上，即可得到轴测投影图。为使轴测投影图具有较好的直观性，投射方向不应平行于坐标轴和坐标面。否则坐标轴和坐标面的投影便会产生积聚性，就表达不出物体上平行于该坐标轴和坐标面的线段和表面的形状h大小，因而消弱了物体轴测图的立体感。1．轴测投影面、投射方面、轴测轴、轴测角、变系数                              图3-2正轴测图轴测投影方向垂直于轴测投影面，将立体倾斜放，使轴测投影面与立体上任何一个坐标面都不平行，即与立体上的三个直角坐标轴都斜交，这样所得的轴测图称为正轴测图。如图3-2所示。①P——轴测投影图②S——投影方向③轴测轴：立体上空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上所得到的轴测投影O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁称为轴测轴。（轴测投影轴）④轴间角：轴测轴间的夹角∠X₁O₁Y₁、∠Y₁O₁Z₁、∠Z₁O₁X₁，称为轴间角。⑤变形系数：将轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位单位之比，称为变形系数。在空间坐标轴上截取线段OA=OB=OC=e，e称为空间坐标度量单位。轴测投影分别为O₁A₁=e_X，O₁B₁= e_Y，O₁C₁=e_Ze_X，e_Y，e_Z分别称为相应轴测轴的度量单位并令：，，则p、q、r分别是指O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁轴的轴向变形系数。⑥轴测投影图是由平行投影得到的，所以它具有平行投影的一切特性。常用到：空间平行的两直线，轴测投影应保持平行空间平行于某一投影轴的s段，其轴测投影的长度等于该坐标轴的变形系数与该段长度的乘积。⑦两个投影特性：椐此，若已知轴间角和各轴的轴向变形系数，就可以画出轴测轴，并沿着轴测轴的方向s出与空间坐标轴平行的线段的大小，从而可很方便地画出物体的轴测图。2．轴测投影图分类分两大类：①正轴测投影图：投影方向上⊥轴测投影面P②斜轴测投影图：投影方向倾斜于轴测投影面P在正轴测投影中，由于确定物体位置的空间坐标系与轴测投影面的相对位置不同，故轴间角与变形系数也不相同。根据变形系数的不a，正投影图由可分为：正轴测投影图：（a）正等轴测图，简称正等测：p=q=r（b）正二等轴测图，简称正二测：一般采用p=r，q=p（c）正三测轴测图，简称正三测：p≠q≠r同样：斜轴测投影图：斜等测、斜二测、斜三测3．国标规定国标《机械制图》GB4458.3-84中，推荐了三种轴测图①正等测 ②正二测 ③倍测二、基本作图方法只要已知轴间角和就可以画轴测图，并可以椐轴测图画出正投影图。结合书中例题讲闭等、斜二测、后面详讲）结论：画线段的轴测图，要先画出线段端点的轴测图，而在画点的轴测图时，一定要根据点的坐标值计算出点的轴测坐标值，再沿轴测轴测量，才能画出点的轴测图。这种轴测量定位的方法，是画轴测图最基本的方法。§3-2 正等轴测图一、正等轴测图的轴间角和变形系数1．正等轴测图的投射（影罘较虼怪庇谥岵馔队懊妗2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′3．因此三轴间角相等：即∠X₁O₁Y₁=∠Y₁O₁Z₁=∠Z₁O₁X₁=120°4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82   如图3-3所示                               图3-3正等轴测图的轴间角作图方法：a）通常将O₁Z₁轴画成铅垂线；b）O₁X₁、O₁Y₁轴与水平线成30°角；c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替陕郾湫蜗凳0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴v小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向：平行于X₁O₁Y₁坐标面的圆（水平圆）    等测为水平椭圆 长轴⊥O₁Z₁轴 短轴∥O₁Z₁轴平行于X₁O₁Z₁坐标面的圆（水平圆）    等测为水平椭圆 长轴⊥O₁Y₁轴 短轴∥O₁Y₁轴平行于Y₁O₁Z₁坐标面的圆（水平圆）    等测为水平椭圆 长轴⊥O₁X₁轴 短轴O₁X₁轴综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z₁轴，短轴则∥Z₁轴。图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图                  图3-62．椭圆长、短轴的大小长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此：（1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。（2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。3．正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小，即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。4圆角的画法： 图3-7圆角的画法<图（图3-7）中所示的椭圆的近似画法可以看出；菱形的钝角与大圆相对相应，锐角与小圆弧对应；菱形相邻两边的中垂钱的交点是圆心。由此可得出平板上圆角的近似画法，如图3-7所示。三、正等轴测图的作图方法根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图，称为用坐标法画轴测图。这种方法是画轴测图的基本方法。因各物体的形状不同，除基本方法外，还有：切割法、堆积法、综合法。详见书中P92~93§3-3 斜二等轴测图一、斜轴测投影图、斜二测图将物体连同确定其空间位置的直角l标系，按倾斜于轴测投影面P的投射方向S，一起投射到轴测投影面上，这样得到的轴测图，称斜轴测投影图。斜二等轴测图：是以平行于X₁O₁Z₁坐标面的平面作为轴测投影面。 这样，凡是平行于X₁O₁Z₁坐标面的平面图形，在斜等轴测图上反映实形。这种斜二等轴测图，是斜轴到投影图的特例。又称为正面斜二等轴测图。二、斜二等轴测图的轴间角、变形系数：《机械制图》的国标中规定了斜二等轴测图：变形系数：p=r=1，q=0.5（O₁Y₁轴的轴向变形系数）轴间角∠X₁O₁Z₁=90°，∠X₁O₁Y₁=∠Y₁O₁Z₁=135°，如图3-8所示图3-8三、斜二等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影因为轴侧投影面∥X₁O₁Z₁坐标面，所以∥X₁O₁Z₁坐标面的圆其轴测投影仍为原"的大小的图。若所画物体仅在一个方向上有圆，画它的斜二测时，把圆放在∥X₁O₁Z₁坐标面的位置，可避免画椭圆，这是斜二测的一个优点。∥X₁O₁Y₁和Y₁O₁Z₁坐标面的圆，其斜二测投影为长、短轴大小分别相同的椭圆。长轴方向与相应坐标轴夹角约为7°。偏向于椭圆外切平行四边形的长对角线一边。长=1.06d，短轴垂直于长轴，大小=d/3。四、斜二等轴测图的作图方法重点：选好投影方向，这样可使画图简化，而且直观。（p96）§3-4 轴测图中剖视的画法（略）为表达物体的内部形状，在画轴测图时，可假想用剖切面将物体的一部分剖去，再画出它的轴测图。常用的剖切方法是切去一角或一半。本章重点：1． 轴测图的基本知识，基本作图方法；2． 正等轴测图的几个重要参数，作图方法；3． 斜二等轴测图的几个重要参数，作图方法。本章难点：1． 轴测图的基本作图方法；2． 正等轴测图、斜二等轴测图的区别及其各自适用的情况。