微积分学

研究函数的导数、积分的性质、运算及应用的数学分支学科。包括微分学和积分学两大部分。1638年，笛卡尔把直线与曲线的两个交点趋于重合的极限情形作为曲线的切线。同年，费尔马求极大、极小值问题，体现了现代意义下的定积分思想。17世纪60、70年代，牛顿给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法，通过证明面积可以由求变化率的逆过程得到，揭示了微积分的基本性质。1684年，莱布尼茨在《教师学报》上发表了《一种求极大值和极小值和切线的新方法》，明确给出了微分的定义和若干函数的和差积商的微分法则。19世纪20年代开始了在极限理论之上为微积分理论奠基的工作。波尔查诺认真研究了连续性的定义。柯西抓住极限的概念，严格定义了函数的连续、导数和积分。还有阿贝尔、狄利克雷、魏尔斯特拉斯、康托尔等数学家，也为这一基础理论工作作出过重要贡献。