非欧几何学

相对欧儿里得几何学而言的另外一类几何学。有广义、狭义和通常意义三种不同涵义。广义泛指一切与欧几里得几何不同的几何，狭义指罗巴切夫斯基几何，通常意义是指罗巴切夫几何和黎曼几何两种。其产生与数学史上著名难题“欧氏第五公设问题”密切相关(第五公设亦称中行公理：若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角和小于两直角，则两直线无限延长必相交于该侧一点)。19世纪初，试证第五公设的长期失败，启示某些数学家去思考问题的反面——第五公设不可证问题。非欧几何由此开始孕育和发展。高斯在1792年就已经有了第五公设不可证思想，但他动摇了25年之久，直到1817年才树立起对新几何的坚定信念。亚·鲍耶从1823年起产生非欧几何思想。罗巴切夫斯基在1826年2月23日最先公布了有关非欧几何的研究成果。1868年，意大利数学家贝特拉米在《非欧几何解释的尝试》一文里，给出了非欧几何在欧氏空间曲面上的第一个解释，即非欧几何的命题可以“翻译”成欧氏空间曲面上的命题。1870年，德国数学家克莱因又给出了第二个解释。把欧氏几何叫做“抛物几何”，把罗氏几何叫做“双曲几何”，把黎曼几何叫做“椭圆几何”。