应变能

以应变和应力的形式贮存在物体中的势能,又称变形能。以一维问题为例,一个截面积为A、长度为L的等截面直杆在轴向外力P的作用下伸长δ(图1)。

如果不考虑变形过程中的动力效应和温度效应,则外力作的功W全部贮存到杆中,变成了杆的应变能U,其值为:

式中P为变形过程中与伸长量δ对应的载荷。在图2所示的P-δ曲线中,曲线下方的面积相当于杆中的应变能。而和曲线上方的面积相应的为余应变能(简称余能),记为U,其值为:

用应力和应变表示的应变能和余能的公式为:

式中V=LA为杆的体积;为杆中的应力;为杆中的应变;σε分别为Pδ对应的应力和应变。如果杆的材料为线弹性的(即应力和应变成正比),则应变能和余能相等,即

式中E为弹性模量。

在三维问题中,有六个独立的应力分量和六个独立的应变分量。在小变形的情况下,每个应力分量在相应的应变分量上作功,因此应变能和余能的表达式都包括六项:

式中σσσσσσ为物体在加载过程中的应力分量;εεεεεε分别为与上述应力分量相应的应变分量;积分上限的下标1表示加载终点。对于线弹性体则有:

参考书目 王启德著:《应用弹性理论》,机械工业出版社,北京,1966。 Y. C. Fung, Foundations of Solid Mechanics,PrenticeHall,Englewood Cliffs,New Jersey,1965.

上一篇:质心 下一篇:有效应力原理
分享到: