布勃诺夫－伽辽金法

求解齐次边界条件弹性力学问题的一种近似方法，是俄国的И.Г.布勃诺夫于1913年首先提出，后由Б.Г.伽辽金推广应用，故得名。此法的要点是：假定弹性体内沿x、y、z方向的位移u、v、ω分别由一系列满足弹性体的全部位移和力的边界条件的连续函数u(x，y，z)、v(x，y，z)、ω(x，y，z)(i=1，2，...，n)叠加而成，即

式中的A、B、C为待求常数，共3n个。根据虚功原理，则有：

，

(i=1，2，...，n)

此方程组通常称为布勃诺夫－伽辽金方程组。式中的-v为整个弹性体的体积；f、f、f为体积力分量；σ、σ、σ、σ、σ、σ、 σ、σ、σ为弹性体内的应力分量;而三个括弧中的量分别为x、y、z三个方向力的和。通过应力－应变关系和应变－位移关系可将方程组中的全部应力分量化成位移分量，而后将三个位移表达式代入积分便得到3n个关于待求系数A、B、C(i=1，2，...，n)的代数方程，解出3n个未知系数即得到位移u、v、ω。通过微分并利用应力－应变关系即可得到弹性体内的应力。这一方法已被广泛用来解弹性力学的各种问题特别是非线性问题。其优点是只需知道物体内的平衡方程，而不必导出能量表达式。但有时难以找到既能满足力的边界条件又能满足位移边界条件的位移变化函数，因而这一方法的应用范围受到限制。

参考书目 S.铁摩辛柯、S.沃诺斯基著，《板壳理论》翻译组译：《板壳理论》，科学出版社，北京，1977。(S.Timoshenkoand S. Woinowsky-Krieger， Theory of Plates and Shells，McGraw-Hill，New York，1959.)