牛顿运动定律

    牛顿运动定律包括牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三条定律，由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。其中，第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加n度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。    牛顿运动定律中的各定律互相独立，且内在逻辑符合自洽一致性。其适用范围是经典力学范围，适用条件是质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题。牛顿运动定律阐释了牛顿力学的完整体系，阐述了经典力学中基本的运动规律，在各领域上应用广泛。

定律内容

    牛顿运动定律包含以下三个定律：    牛顿第一运动定律：    孤立质点保持静止或做匀速直线运动；    用公式表达为：  ，式中      为合力，     为速度，      为时间。    牛顿第二运动定律：    动量为 的质点，在外力的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，a与外力的方向相同；用公式表达为：  。根据动量的定义，  。若质点的质量不随时间变化（即  ），则质点运动的加速度的大小同作用在该质点上的外力的大小成正比，加速度的方向和外力的方向相同；用公式表达为：  。牛顿第三运动定律：    相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上；用公式表达为：  （式中 表示质点2受到的质点1的作用力，  表示质点1受到的质点2的t作用力）。（艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》中，对该定律的原始表述与上述表述几乎完全一致；书中还给出了基于以上定律的六条推论。牛顿运动定律的分量形式及在如自然坐标系等其它坐标系下的形式详见各子词条。该定律在各版本教材中被引用时，其形式亦可能被改变。）

定律特点

    牛顿运动定律中的各定律互相独立：    牛顿第一运动定律为后续定律准备了概念并定性阐明了力和运动的关系。特别地，第一定律中所述的“物体不受外力作用时的运动状态”和第二定律中的物体所受外力矢量和为零（合力为零）这一运动状态不同，不能把第一定律当成第二定律在  时的特殊情况，因为 肯定导出加速度  ，但 的运动只能由第一定律本身彻底阐明其为惯性运动（静止或匀速直线运动）。第一定律是完全t立的基本定律，用其解决的问题，别的任何规律都无法解决，第二、第三定律根本不能取代第一定律。    牛顿第二运动定律引入了惯性质量，全面完整地刻画了物体因受力作用而产生加速度，以及加速度与外力及质量的定t关系，构成了第二定律独立于第一、第三定律的深刻内涵和根本原因。    牛顿第三运动定律不能由第二定律推演得出，第二定律也代替不了第三定律，第一定律更不能取代第三定律；第三定律也是在非基于伽利略先前提出的观点的基础上，牛顿所提出的一条定律。第三定律的正确性要靠大量实践来检验。第三定律其实是用力的语言表达的动量守恒定律，而动量守恒定律是自然界中普遍成立的少量几条基本物理规律之一，动量守恒在任何物理领域中均成立（计及电磁场的动量后，运动电子与电磁场的动量也守恒）。    牛顿运动定律的内在逻辑符合自洽一致性，即三定律顺承逻辑相容构成有机整体：    牛顿运动定律在研究对象上呈递进关系。第一、第二定律只研究单一物体（可以只有一个物体，也可以从众多物体中隔离出一个物体来作为研究对象），解决其不受力或受很多力作用后的运动问题；第三定律扩展了研究对象，至少研究是两个物体之间的相互作用，这种相互作用制约或影响了研究对象或研究对象以外的其它物体的运动。只有把第一、第二和第三定律有机结合荒芙饩鋈部的复杂动力学问题，由质点的动力学出发去解决质点系、刚体、流体、振动、波动等的力学问题。    牛顿运动定律都只在第一定律确定的惯性参考系成立。牛顿的绝对时空观中的惯性系虽然存在逻辑循环（或称逻辑同一）之难，但是在动力学的力的语言表达中是理论体系必不可少的。一切动力学问题确定了惯性系便能解决。由于任何科学都不可能做到绝对真理，力学也是一门近似程度比较高的科学，绝对的惯性系不存在，但近似的惯性系是始终存在。牛顿运动定律只在惯性系中适用，说明了三定律的一致性。    第一定律引入力的概念和阐明惯性属性，定性揭示力和运动的关系，为第二定律打下基础、准备必要的概念；第三定律进一步给出作用力的性质，揭示物体运动的相互制约机制。三定律结合，全面解决了任意物体在受复杂的外力作用后的运d问题。牛顿运动定律是一个有机整体，是一脉相承的完整理论体系，是力学的基本公理，由它们出发推论而出的动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、动量矩定理、角动量守恒定律，进一步证实了动力学公理化体系相容性和一致性。

演绎验证

牛顿运动定律主要的理论推导或实验验证方法

方法概述	图示
牛顿第一运动定律
伽利略的理想斜面实验：
牛顿第一运动定律存在逻辑同一之循环论证，可通过理想实验对该定律进行理论推导。现实中，当球沿斜面向下滚时速度增大，上滚时则减小。由此可知，球沿水平面滚动时，速度应不变。但事实上由于存e摩擦阻力，球速会越来越慢直至最后停下，且表面越光滑球便会滚得越远。由此可知，若没有摩擦阻力，球将永远滚下去。若球沿一个光滑斜面从静止状态开始下滚，小球将滚上另一个斜面达到与原来的高度然后再下滚；减小斜面倾角后，小球在另一个斜面上仍达到同一高度但滚得远些。由此可知，斜面平放时，球将永远滚下去。此即，力不是维持物体的运动（速度）的原因。一旦物体具有某一速度且不受外力，就将保持这一速度匀速直线地运动下去。	伽利略的理想斜面实验
牛顿第二运动定律
用打点计时器验证：
研究系统的加速度与系统的质量和拉力间的关系时，将打点计时器固定在木板的一端，把砝码和小车栓在细线的两端，细线跨过滑轮，砝码的重量作为拉力，d拖着纸带的小车在平直的平面上运动，则小车及其上的砝码、线的另一端栓着的钩码组成一个运动系统。每次实验均须在纸带上注明拉力和系统的质量。为了抵消摩擦力，通常采取如右图所示的两种方法：倾斜滑动d、水平拉线法。	倾斜滑动法和水平拉线法
在气垫导轨上验证：
将气垫导轨调平后（由于导轨都存在一定的弯曲，滑块与导轨间存在阻力，所以调平在实验中一般用滑块通过两个光电门时的速度相等来衡量），测出粘性阻尼常数b。为了修正粘滞性摩擦阻力的存在所引起的速度损失，必须解决对粘滞性阻尼常数的测定。为了消除粘滞性阻尼，通常采取以下两种方法：倾斜导轨法（如右图所示）、振动法。	倾斜导轨法
用非线性回归法验证：
即使是在气垫导轨上验证牛顿第二运动定律，也会有空气阻力作为主要影响因素影响实验测量精度。这需要尝试通过修正，其将影响减小到可忽略的程度。但常采用的一元线性回归法，不足以说明整个回归方程的好坏；二元线性回归法也同样存在一定的问题。用非线性回归法验证定律，首先对质点运动的动力学模型进行线性化处理，得到模型的参数线性估计值，并以其作为非线性模型的初值对动力学模型进行非线性回归分析。非线性回归法验证了定律的正确性，改进了验证定律的传统实b方法，具有一定的应用和推广价值。	牛顿第二运动定律非线性拟合图
此外，验证牛顿第二运动定律还有基于LabVIEW的教学平台、基于无线模块和Visual Basic的仿真演示实验设计、基于光电传感器的实验装置 等。
牛顿第三运动定律
运用传感器进行定量实验：
使用两个力传感器并保持两个传感器在同一平面上，让两个传感器的测力钩相互钩住或相抵。通过数据采集软件，分别得到两条力-时间图线，如右图1和图 2所示；同时得到该时间段的作用力和反作用力随时间变化的实时数据。通过观察可以看出作用力和反作用力与时间的对应关系：任意时刻，这两个力的大小基本一致。这表示这两个力的大小相等。这种实验方案，不仅适用于量化水平面上的相互作用力，而且适用于量化竖直平面或与竖直方向成任意角度的同一平面上的相互作用力，只要和两个力处于同一平面，就可以精确模拟作用力与反作用力，体现了两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，作用在同一直线上，更加直观有效地突出牛顿第三运动定律的普适性。	传感器定量实验
运用观察法进行定性实验：
取一根长约15厘米两端开口的细玻璃管，管的直径约3毫米（能使火柴进出）。用两根火柴装入管中，使火柴头在管的中间互相接触，然后放平。用酒精灯对准火柴头加热、不久因玻璃管受热升温。火柴头达到着火点迅速燃烧，气体相互压迫，两根火柴杆从两管的开口处同时飞出，并观察到继续燃烧。由两火柴头飞出的路程大致相等，可说明物体间的作用力是相互的。此即直观地验证了牛顿第三运动定律。	观察法定性实验

（牛顿运动定律的验证性实验有多种，本节仅挑选几种重要或典型的实验作为示例。随着现代的实验设施的利用，原来的实验方法将有所改进或补充。）

适用条件

    牛顿运动定律基于牛顿力学的基本假设：①空间是绝对的，可以认为是数学上的抽象空间，和空间内的填充物质无关；②时间是连续的、均匀流逝的、无穷无尽的；③时间和空间无关；④时间和运动状态无关；⑤物体的质量和物体的运动状态无关。广义相对论在第一"假设上有突破，狭义相对论突破了第三、四、五条假设。 因此：    牛顿运动定律只适用于质点，牛顿运动定律中所指的物体为质点。对质点系，运用牛顿运动定律中的第二定律时一般采用隔离法，或者采用质点系牛顿第二运动定律。对于作用力非恒力的情形，如时间、速度或位置相关性的力，应用积分等方法，牛顿运动定律亦可使用。    牛顿运动定律只适用于惯性参考系。孤立质点相对它静止或做匀速直线运动的参考系为惯性参考系。在非惯性参考系中牛顿运动定律不适用，因为不受外力的物体在该参考系中也可能具有加速度，与牛顿第一运动定律相悖；只有在惯性参考系中牛顿运动定律才适用。但通过惯性力的引入可以使牛顿运动定律中的第二定律的表示形式在非惯性系中适用，即使用力学方程      求解力学问题，式中  为在惯性系中测得的物体受的合力，  为在非惯性系中测得的惯性力（ 为非惯性系统的加速度）。    牛顿运动定律只适用宏观问题。当考察的物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相比拟时，由粒子运动不确定性关系式可知，该物体的动量和位置已不能同时准确获知，故牛顿动力学方程缺少准确的初始条件而无法求解，即经典的描述方法由于粒子运动不确定性关系式已经失效或者需要修改。对于一个作用量接近或小于普朗克常量  的微观粒子（亦或是一个线度接近或小于原子线度  的物体），必须使用量子力学。量子力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或速度）的概念来描述物体的状态（即波函数），用薛定谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛顿第二运动定律）。用态矢量代替位置和动量的原因是由测不准原理而同时知道位置和动量淖既沸畔ⅲ但是可以知道位置和动量的概率分布；测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系。牛顿运动定律只适用低速问题。若物体的速度 与光速 
    接近时，必须使用狭义相对论。牛顿运动定律对于伽利略变换是协变的，但对于洛伦兹变换不是协变的，因此其不能和狭义相对论相容。当物体做高速移动时，需要修改力、速度等力学变量的定义，使动力学方程能够满足洛伦兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与经典力学有不同。    牛顿运动定律具有内在随机性。其包含的“不确定行为”远多于由它所给出的“确定行为”，特别是在保守系统及耗散系统中。（牛顿运动定律中的三条定律各自独立，各自存在适用范围。各条定律不同表述的细微变化也会产生各自适用范围的改变，具体的表述和对应拓广形式的使用范围可查阅各独立词条。）

发展简史

    公元前5世纪，古希腊哲学家德谟克利特（Leucippus，公元前500—公元前440）、伊壁鸠鲁（Epicurus，公元前341—公元前270）认为：“当原子在虚空里被带向前进而没有东西与他们碰撞时，它们一定a相等的速度运动。”这只是猜测或推想的结果。    公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）指出：静止是物体的自然状态，如果没有作用力就没有运动（力是维持物体运动的原因）。该观点遗失了“力能使物体停止运动，也能使物体开始运动”这一关键点，故错误。但他第一次提出了力与运动间存在关系，为力学发展做出了一定贡献。    6世纪， 希腊学者菲洛彭诺斯（J.Philoponus）对亚里士多德的运动学说持批判态度。他认为抛体本身具有某种动力，推动物体前进，直到耗尽才趋于停止，这种看法后来发展为14世纪的“冲力理论”。    14世纪，法国哲学家布里丹（Jean Buridan，1295—1358？）、阿尔伯特、尼克尔·奥里斯姆（Nicole Oresme，1320？—1382）等人境觥俺辶理论”，他们认为：“推动者在推动一物体运动时，便对它施加某种冲力或某种动力，速度越大，冲力越大，冲力耗尽时，物体停止下来。”这一理论为意大利物理学家伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564—1642）和英国物理学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）开辟了道路。    17世纪，伽利略在其的著作中多次提出类似于惯性原理的说法。他分别于1632年和1638年，在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》和《关于力学和位置运动的两门新科学的对话》中记录了理想斜面实验（一小球沿倾斜平台滚向水平面，表面越光滑小球滚得越远），并推理“如有一足够长而绝对光滑的表面，将没有东西（摩擦力）能阻碍小球运动，所以小球一直继续运动或者直到有东西（外力）阻碍它”，从而得到结论：“物体在自然状态下会维持原有运动而非趋于停止”。该结论打破了自亚里士多阋岳丛家磺三百年间“力是维持物体运动的原因”的陈旧观念，但仍未摆脱其影响。该结论很接近惯性定律（牛顿第一运动定律又称惯性定律，其首先是由伽利略发现的）。    1644年，法国物理学家勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）在《哲学原理》中弥补了伽利略的不足。他明确地指出，除非物体受到外因的作用，物体将永远保持其静止或运动状态，并且还特地声明，惯性运动的物体永远不会使自己趋向曲线运动，而只保持在直线上运动。他把这条基本原理表述为两条定律：①每一单独的物质微粒将继续保持一状态，直到与其他微粒相碰被迫改变这一状态为止；②所有的运动，其本身都是沿直线的。然而笛卡儿没有建立起他试图建立的那种能演绎出各种自然现象的体系，不过他的思想对牛顿对此类定律之后的总结产生了一定的影响。笛卡儿的最大贡献在于他第一个认识到：力是改变物体运动态的原因。    1662年，伽利略指出：“以任何速度运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可以保持不变。”笛卡尔也认为：“在没有外加作用时，粒子或者匀速运动，或者静止。”牛顿把这一假定作为牛顿第一运动定律，并将伽利略的思想进一步推广到有力作用的场合，提出了牛顿第二运动定律。    1664年，牛顿受到对碰撞问题研究较早的笛卡尔的影响，也开始研究二个球形非弹性刚体的碰撞问题。1665—1666年，牛顿又研究了二个球形刚体的碰撞问题。他没有把注意力集中在动量和动量守恒方面，而是把集中在物体之间的相互作用上。对于两刚体的碰撞，他提出：“在它们向彼此运动的时间中（就是它们相碰的瞬间），它们的压力处于最大值，……它们的整个运动是被此一瞬间彼此之间的压力所阻止，……只要这两个物体都不互相屈服，们之间将会持有同样猛烈的压力，……它们将会像以前弹回之前彼此趋近那样多的运动相互离开。”    1668—1669年，荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629—1695）、沃里斯（willis）和英国物理学家克里斯托弗·雷恩（Christopher Wren，1632—1723）分别对碰撞问题也做了很多研究，并得出了一些重要的结论。其中，惠更斯的工作比较突出，他证明了两硬体在碰撞过程中同一方向的动量保持不变，纠正了笛卡尔不考虑动量具有方向性的错误，而且首次提出碰撞前后的动量守恒。牛顿在正式提ヅ６俚谌运动定律时，肯定了他们的工作，同时也指出了他们的局限性。牛顿认为：“雷恩和惠更斯的理论以绝对硬的物体为前提，而用理想弹性体可以得到更肯定的结果，并且用非理想弹性体，如压紧的木球、钢球和玻璃球做实验，消除误差后结果是一致的。”    1673年，法国物理学家马里奥特（EdmeMarotte，1620—1684）用两个单摆做碰撞实验，巧妙地测出了碰撞前后的瞬时速度。牛顿也重复做了此实验，他进一步讨论了空气阻力的影响及改进办法，并对结果进行了修正。    1684年8月起，在英国物理学家埃德蒙多·哈雷（EdmondHalley，1656—1742）的劝说下，牛顿开始写作《自然哲学的数学原理》，系统地整理手稿，重新考虑部分问题。1685年11月，形成了两卷专著。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版。《原理》的绪论部分中的运动的公理 定律一节中提出了牛顿运动定律，摆脱了旧观念的束缚。1713年，《原理》出第2版；1725年，出第3版。    19世纪后半期，德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824—1887）、奥地利及捷克物理学家恩 特·马赫（Ernst Mach，1838—1916）、美国物理学家埃森布德（L. Eisenbud）、美国物理学家奥斯顿（N. Austern）等人对牛顿运动定律的表述均有论述，并提出自己的修正意见。其中，马赫在《发展中的力学》 中，对牛顿运动定律做了比较全面的考察和分析整理；埃森布德在《关于经验的运动定律》[中、奥斯顿在《牛顿力学的表述》中，也提出了相似的新表述。但这些修正意见中有一部分受到质疑，质疑者包括瑞士及美国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）等。    1905年以来，爱因斯坦的相对论推翻了牛顿建立的大部分科学体系。爱因斯坦指出，牛顿运动定律在超出经典力学范围或质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题等适用条件时，不再成立。该部分内容已超出对牛顿运动定律发展简史的讨论范围，后续发展可参阅狭义相对论、广义相对论等词条。

应用领域

   牛顿运动定律在物理学等学科领域上，应用广泛：   牛顿运动定律可求解动力学问题。    物体的受力情况已知求解运动状态，或是运动状态已知求解受力情况，均是对受力情况、加速度、运动状态三个条件（结论）依次转化，两类问题的求解思路相同，基本分为以下三步：①确定研究对象，进行受力分析或运动状态变化情况分析v②建立合适坐标系，列牛顿运动定律方程，适当补列其它方程；③解方程并讨论。    除动力学领域外，牛顿运动定律在物理学其他分支学科上亦有应用。    在流体力学中，牛顿运动定律较v能原理，推导理想流体的气体沿水平方向运动或不计单位体积质量气体的势能时遵循的伯努利方程  ，更直观易懂。对于密度为  的小体元，设其受到的体积力密度为，压强梯度力为 ，则牛顿第二运动定律在流体力学中有特殊表达形式 ： 。（式中  为梯度算符 。  也可能记作 ，此时 表示  方向压强的改变。）另外，基于通过对应力与应4线性定律进行修正而得到的唯象模型得到的非牛顿流体的本构方程，可基于牛顿运动定律建立动能质气扩散输运的动量平衡方程得到，即适用于非牛顿流动的普适动量输运定律，该方式还可阐明一些非牛顿流动现象的本质是来自能质运动过程中的惯性。    在电磁感应中电容负载平行导轨模型中，接不同负载其上的导体棒将有不同的运动形式。接容抗时对电容器充电，其中导体棒只要有电流，则始终受安培力，可以针对具体物理过程灵活运用牛顿运动定律及同一直线矢量合成方法确定杆的运动状态。    牛顿运动定律在日常生活和生产实践上，亦有众多应用和帮助：    在机械制造领域中，牛顿运动定律能帮助研发安全且高效的机械结构或产品。根据牛顿第二运动定律推得的法向压强梯度表达式  ，能更好地解释机翼举力；根据牛顿第三运动定律导鹊脑谠硕时 ，可设计出“空吸（卷吸）作用”原理设计的尾喷管。上述两种研究成果可广泛用于指导飞机、火箭和车辆等运动机械的制造设计，对于提高它们的推进效率都会大有帮助。    在信息社会学领域中，借鉴牛顿运动定律的思想方法，可完成信息社会学有关概念的衍生与定理的变通，获得的新规律可指导图书情报工作的现状与趋势。    在心理健康教育领域中，牛顿的三条运动定律可分别对应“立志”、“修身”和“崇尚仁爱”三个教育环节。在牛顿力学中，三定律既相互独立，又有体系内的一致性、完整性和相容性；在教育学中，这三个环节相辅相成、和谐统一。这对引导高校理工科学生重塑、优化和调整心理品质、状态，有着积极的启示作用。    在金融领域中，牛顿运动定律也可用来解释和预测金融发展动向。如在股票市场投资中，就有三条与牛顿运动定律一一对应的定律：①除有外因，股价维持原有变化趋势；②股价增速依市场，成比例地正向变化；③每位买家都是卖主。该预测与数据比较基本准确。    在动画制作领域中，由于牛顿运动定律表明力的作用是造成一切运动的根本原因，而动画是让画面运动的影视艺术，故牛顿运动定律在动画艺术中占有重要的位置，是动画中必不可少的研究对象。如在银幕上表现出物体的重量感，完全取决于其受力运动时动画的间隔距离，而不在动画稿本身的美观和逼真程度。这需要合理借助牛顿运动定律，能增强动画真实感。

定律影响

    牛顿运动定律是力学中重要的定律，是研究经典力学甚至物理学的基础，阐述了经典力学中基本的运动规律。 该定律的适用范围为由牛顿第一运动定律所给出惯性参考系，并使人们对物理问题的研究和物理量的测量有意义。    牛顿运动定律批驳了延续两千多年的亚里士多德等人关于力的概念的错误观点，为确立正确的力的概念奠定了基础。该定律最早科学地给出了惯性质量、力等经典力学中的几个基本概念的定性定义，为由牛顿运动定律建立起来的质点力学体系原理奠定了概念基础。    牛顿运动定律中的第一定律是其它原理的前提和基础，奠定了经典力学的概念基础，从而使它处于理论系统中第一个原理的前提地位。第二定律和动量定理、功能原理等，确定了物体运动状态的变化与外界作用的关系。第三定律和动量守恒定律等，将有关物体的运动关联起来；和万有引力定律，开创了天体力学，使人们第一次对日、月、星辰的运行规律有了准确的了解；给出了对自然力的普遍陈述，揭示了两物体相互作用诠媛桑为解决力学问题、转换研究对象提供了理论基础。